Der Ursprung Drübecks geht auf ein Benediktinerinnenkloster zurück, dessen erste urkundliche Erwähnung im Jahre 960 durch Kaiser Otto I. erfolgte. Haupt- und Namenspatron des Klosters Drübeck war der Heilige Vitus (Veit). Im 10. Jahrhundert wurde die romanische Klosterkirche gebaut, die heute als weitbekanntes Denkmal romanischer Architektur gilt und Teil der Straße der Romanik ist. Weiterhin gehören Kloster und Klostergarten zum Projekt Gartenträume Sachsen-Anhalt. Die kleine Siedlung mit dem überlieferten Namen „Dri Beke“, was so viel wie „Drei Bäche“ bedeutet, bildete über viele Jahrhunderte eine Einheit mit dem Kloster. Heute hat Drübeck Bedeutung für den Fremdenverkehr. Östlich des Klosters befindet sich die Sankt-Bartholomäus-Kirche des Dorfes, die Ende des 19. Jahrhunderts an der Stelle eines mittelalterlichen Vorgängerbaus errichtet wurde.
Zusammen mit Darlingerode wurde Drübeck am 1. Juli 2009 in die Stadt Ilsenburg (Harz) eingemeindet.